大三面试中的一道概率题

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前言

这是我在上学期面试中遇到的一道概率题,现场没做出来,让面试官快速进入算法题环节了= =
今天突然联想到最近在看的内容,一下子顿悟了,开心
其实这道题是语文题

题面

甲认为一道题是对的,且这道题是对的概率为0.9。乙认为一道题是对,且这道题是对的概率为0.8。求甲乙都认为一道题为对,且这道题确实为对的概率?

Note:答案不等于0.72


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


答案

36/37

推导

这个题面的描述比较复杂,很难列出概率公式。

联想到情景:甲、乙各是一个预测器,其正确性分别为0.9和0.8。对于一个未知样例,我们现在想知道甲乙预测结果是正确的概率。
这样一转换,感觉这道题太common了,太有实际意义了。

如果想要确定甲乙预测结果的正确性,首先,甲乙的预测一定是一致的,所以得到以下推导:

所求概率为:
\[p\left( {正确|一致} \right) = \frac{{p(正确、一致)}}{{p(一致)}} = \frac{{p(都正确)}}{{p\left( {都正确} \right) + p(都一致)}} = \frac{{36}}{{37}}\]

这道题的难点在于理解“甲乙都认为一道题为对,且这道题确实为对”这句话,它指的是“甲乙的判断一致”

下面列出的是题目的等价转换:

甲认为一道题是对的,且这道题是对的概率为0.9
= 甲做对一道题的概率为0.9

甲乙都认为一道题为对,且这道题确实为对的概率
= 甲乙判断一致时,判断正确的概率

3 评论

  1. ”’
    甲乙都认为一道题为对,且这道题确实为对的概率
    = 甲乙判断一致时,判断正确的概率
    ”’
    这个等式是有问题的。正确的的等式应该是:

    甲乙判断一致时,判断正确的概率 =
    甲乙都认为一道题为对,且这道题确实为对的概率 +
    甲乙都认为一道题为错,且这道题确实为错的概率

    事实上这个问题是得不出解的,详细讨论可以看
    https://www.zhihu.com/question/25360634/answer/30715104

      1. 题目是一定有一个标准答案的,如果我们将其记作Y_label,那么“一致且判断正确“的意思是“Y甲=Y乙=Y-label”,所以你的等式和我的等式是相同的。
      2. 你的link题目是“现在A和B都预报明天下雨,那么明天下雨的概率是多少?”,我的题目是“现在A和B都认为题目正确,那么题目正确的概率是多少?”。
        下雨和正确不是等同的,这里可能需要理解一下。
        题目是一定有一个标准答案的,如果我们将其记作Y_label,那么”判断正确”是指“Y甲=Y乙=Y-label”。而下或不下雨是未知的不确定事件。

      如果你有过机器学习方面的知识,我觉得我的例子和思路还是比较清晰,可以再思考一下。
      如果你对“独立”有疑惑的话,我觉得独立是指两个预测器之间独立。在现实生活中,包括两个气象站、两个预测器都不是独立的,那么最后的结果就要打折扣了,就不会那么可信了。

  2. 我来留个爪印
    甲认为是对的概率设定为a,同理乙为b;这道题为对的概率是c
    以我最浅显的概率公式代入到题干中
    ac=0.9
    b
    c=0.8
    请问 abc是多少?即【0.72/c=?】当C为1的时候,是等于0.72的

    这个情况的前提是,三方只针对一道题进行判断。

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